কিভাবে এলএলপিএক্স ইজিএনভেক্টরকে ম্যাটল্যাবের মত অরথোগনাল বানানো যায়?

আমি LAPACK zgeev ব্যবহার করছি উচ্চ মাত্রার ($ n \ approx 2000 $) সমমানের জটিল ম্যাট্রিক্সের ইজেনভেটারগুলি গণনা করতে। আমি এই eigenvectors সন্তুষ্ট প্রয়োজন

$$ \ sum_ {m = 1} ^ {n} \ frac {\ lvert m \ rangle \ langle \ overline m \ lvert} {\ langle \ overline m \ lvert m \ rangle} = I_n $$

যেখানে $ \ lvert m \ rangle $ একটি eigenvector এবং $ \ langle \ overline m \ lvert $ একই ইগেনভেটারটি স্থানান্তরিত হয় ( সতর্কতা: সংযোজিত নয় ) এবং $ I_n $ $ আকারের পরিচয় ম্যাট্রিক্স এন $।

আমি জানি না যে সমস্ত সিম্যাট্রিক জটিল ম্যাট্রিক্স এইটিকে সন্তুষ্ট করে তবে এই ম্যাট্রিক্সটিতে নির্দিষ্ট কাঠামো রয়েছে এবং এটি সর্বদা হওয়া উচিত:

$ N = 6 $

enter image description here

(এই ম্যাট্রিক্সগুলি তৈরি করতে অ্যালগরিদমটি ভাগ করার পক্ষে খুব জটিল, তবে আমি মনে করি এই দুটি উদাহরণ থেকে কেউ তাদের প্যাটার্ন পেতে পারে)

$ N = 9 $

enter image description here

কিন্তু zgeev থেকে প্রাপ্ত eigenvectors আমি উল্লিখিত সমীকরণ অনুসরণ করি না এবং তারা অরথোগনাল নয়।

আমি ম্যাটল্যাবের এই ম্যাট্রিক্স পরীক্ষা করেছি এবং ম্যাটল্যাব দ্বারা উত্পন্ন ইজেনভেটার্স এই শর্তটি সন্তুষ্ট করে AND অরথোগনাল হয়। (i.e. $ langle m_i \ lvert \ overline m_j \ rangle = \ delta_ {ij} $)

আমি LAPACK zgeev থেকে একই eigenvectors কীভাবে পেতে পারি?

1
অ-অরথোগনাল ইজেনভেটারগুলি কি ইজেনভ্যালুসের সাথে যুক্ত (প্রায়) সমান?
যোগ লেখক cameron, উৎস
একটি non-conjugated অভ্যন্তরীণ পণ্য ব্যবহার সম্পর্কে আপনার নতুন মন্তব্য আকর্ষণীয়। আগে উল্লিখিত মত, একটি জটিল-সমমানের ম্যাট্রিক্সের স্বতন্ত্র eigenvectors অরথোগনাল ($ v_i ^ Hv_j \ ne0 $) সাধারণ নয়, তবে তারা সন্তুষ্ট হয় ($ v_i ^ Tv_j = 0 $)। আমি LAPACK এর আউটপুট এই সম্পত্তি বজায় রাখা আশা করবে। আপনি সম্ভবত আপনার ম্যাটল্যাব পরীক্ষা এবং আপনার LAPACK পরীক্ষা মধ্যে ভিতরের পণ্য কম্পিউটিং হয়? উদাহরণস্বরূপ, অপ্রত্যাশিতভাবে LAPACK এক conjugating? আপনার সম্পত্তিটি যাচাই করতে (যা অর্থহীন নয়, আমি এটি কল করব না) আপনি ZDOTC ব্যবহার করতে চান না, ZDOTC নয়।
যোগ লেখক rchilton1980, উৎস